马鞍山市实验中学  葛家荣

【摘要】《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出10个核心素养,从学生发展和数学课程教学的角度理解,数学核心素养是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征。作为基层数学教师，我们在课堂上除了“传道”，更要“解惑”，从而“授业”，培养学生发现问题，提出问题，直至解决问题是学生运用数学，提升数学素养的基本能力体现。

【关键词】数学核心素养  发现问题  提出问题 能力培养

随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。作为数学教师，在备课、上课、反思之余未免会思考这样一个问题——数学到底是什么？如何在课堂中关注学生数学素养的提高？

数学作为一门基础学科，从所承载的内容来说，它是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学；从哲学的角度说，数学其实就是人类思维方式。所以，笔者认为数学培养的是人的一种素养，人的一种气质，是经过数学学习训练后所特有的一种思维能力。数学素养包括多个方面，但究其核心素养，著名数学家张奠宙教授提出，数学核心素养包括“真、善、美”三个维度，一是理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；二是具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；三是能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。所以，数学素养可以理解为指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，是学生通过数学学习培养出来的观察、思考、判断、处理问题的综合思维和能力。

数学的核心素养的培养是个长期的过程，在我们义务教育阶段的数学课堂，除了教给学生作为工具的数学理论知识，更要重视培养学生发现问题、提出问题的能力。清代学者陈宪章也说“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”。那么，我们该如何去做呢？

一、创造条件，培养学生发现问题、提出问题的兴趣

  “提出问题，往往比解决问题更重要。”这是爱因斯坦从事科学研究的宝贵经验，发现问题提出问题的能力，是学生学习科学，获取知识的基本能力，所以教师应精心设计问题的情景，培养学生自己发现问题，提出问题的兴趣。

  1.提倡课前预习，搭建学生发现问题、提出问题的平台

传统的教学是学生被教师传授既定的内容，思考教师设计的问题，是一种被学习，被思考，缺少自主。我们根据教学内容的不同，提出学习思考的内容或者方向，交于学生自主预习，告知他们在预习过程中，将自己有疑问的地方标注出来，或者将自己的疑问组织好，在课堂教学中首先提出来。这样我们一来就可以明确学生的困难所在，做到学生都会的不讲或少讲，学生有困难的多加以点拨指导，二来使学生在预习中思考，在思考中发现问题，提出问题，我们在解决学生的困惑的同时，也就逐步培养他们学会提问，学会思考。

2．肯定学生问题，树立学生发现问题、提出问题的信心

   学生由于年龄特点，他们的思维是开放的，他们的提问会是各种各样的，五花八门，甚至是漫无边际，或者幼稚可笑。但教师必须给予他们积极的鼓励，先给予肯定，再进行科学的指正和解答，不能简单否定，严厉的训斥，更不能当众嘲讽，否则，孩子们那种提问的欲望会被我们无情地扼杀在萌芽状态。牛顿看到苹果落地后不断地问自己：“苹果为什么不向天上飞？”瓦特看到大壶水开了之后自问：“壶盖为什么会响？”正是这些我们看来有些愚蠢的问题，造就了“万有引力定律”的发现和“蒸汽机”的发明。学生提出的问题，都是经过他们思考的，不管价值多少，但都是严肃的，得到重视和解答是他们所期待的。正因为如此，我们教师对于学生提出的任何问题，都要抱着认真的态度来对待，多予肯定，及时鼓励，从而使他们树立自信心，只有学生们有了自信，才有可能持续保持对数学思考的兴趣和热情。

  3．采用多种形式，调动学生发现和提出问题的兴趣。

  长期被动学习的学生往往提不出问题或者有问题也不愿提出来。这就需要教师创设情景，调动学生提问的兴趣。我在课堂教学中经常面对学生的不同答案或者理解观念，采用各种形式调动学生提出问题的兴趣，比如：在讲“讨论方程2x+5y=17的整数解”时，学生的处理方法不尽相同，有观察数的特点，盲选的，也有将2x移到右边进行讨论的，也有学生提出应该将5y移到右边进行讨论，选择两个反差很大的处理方法，交由学生介绍他们对问题的思考，并在黑板上完成相关解答，最后先肯定大家的积极思考的价值，再归纳介绍解决普法和技巧。学生由对问题讨论的争执亢奋，再回归到对数学问题的理性思考，教学效果很好。

二、引导学生思维，培养学生发现问题，学会提问的习惯

  在课堂教学中，有些教师常常发现：每每老师提出问题，学生回答积极，参与性高，但让学生提问，学生却提不出问题。这是因为学生长期被动的学习，没有掌握提问的方法。这就需要教师在教学中要适时、适度地教给学生提问的方法，使他们由不会问到会问，善问。

  1.学生对教材提问。

教材是课堂学习的重要资源，让学生从教材阅读中提出一些简单的问题，不仅能培养学生提出问题的勇气和能力，还能养成善于提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力，变“要我学”为“我要学”。例如，在教学七年级上“角的度量”中，认识角的大小单位时，让学生自己通过阅读，问：角的大小单位是度、分、秒，我们生活中还有什么也和这单位有些类似？表示时间的时、分、秒的单位换算和角的单位换算有相似之处吗？学生提出疑问，引发思考，教师择机进行类比教学，就容易取的更好的教学效果。

2.学生对解法提问。

目前课堂教学中，有些教师还是只看解答结果的正误，很少考虑学生是怎样思考的，忽视了对解题思考过程优劣的评价，相对制约着学生思维能力的发展。《数学课程标准》指出：应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有知识和生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。为此要鼓励学生积极对常规解法进行质疑、评价，拓宽思路，以寻求独特、新颖的方法。

例如，在七年级“线段的比较”学习中，容易出现中点间的距离类的问题：已知直线a上有A、B、C三点，AB=10，BC=2，M是AB的中点，N是AC的中点，求MN的长度。学生在做的时候首先是画图，但MN的长度到底是化归为哪几段的和或差？不同的学生做法不同，有的极其繁琐。也容易产生困惑“这类问题到底该如何考虑？”“如何解决更加容易？”在学生进行不同的尝试后，再就中点间距离一般处理方法进行归纳，学生就容易掌握。再如用一元一次方程解方程组的应用练习：在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．求师生人数和客车辆数。本例有两个未知数，但在要求列一元一次方程解决问题的情况下，该如何去列方程？学生们都在尝试不同的解法，有利用两种方案车辆数不变而得到方程，也有利用两种方案师生数不变而得到方程60m+10=62m﹣8，有方法的不同才会形成思辩的必要，才有思维的拓展和开放。

三、提升解答能力，生成学生发现问题、解决问题的素养

学生发现问题、提出问题，最终需要解决问题，这才是数学学习的根本所在，分析问题的思维培养和解决问题的能力形成，是数学素养的根本体现。由于每一个学生都有各自不同的知识体验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。教师应鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，让学生寻求自己对知识和方法的理解，加以内化，形成自己的解决问题的能力，获得成功，又可再促进学生的问题意识，最终促进学生解决问题能力的提高和发展。

1. 提供足够的问题解决活动时空

学生的学习是一个积极主动的认识活动过程，只有经过学生自己主动参与、探索、发现，新知识才能纳入学生已有的知识结构中，从而形成新的认知结构。因此，当学生已提出问题时，教师应积极鼓励和辅助学生投入到问题解决活动中。这时教师一定要给学生创造足够的思考时间和探索的空间，给学生提供寻找问题解决的策略、途径。只有经历一定的数学活动经验的积累，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验以及良好的数学情感体验。

2.引导学生用合作交流的方式解决问题

学生解决问题的形式是多元的，在数学活动中，学生是活动的主体。因此，教师在教学中要面向全体，给学生提供自主探索的机会，同时，还应注重学生在学习中的合作与交流，《数学课程标准》所说：教学中，“教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”经过交流，学生间不同的思维才能实现碰撞，才会有火花闪现，才能有共同提高。

如在探讨全等三角形时，可以让同桌各画一个角为60度，夹角的两边长分别为3cm和4cm的三角形，并进行对比，发现全等的事实，再引导他们提出问题，只满足两边及其夹角相等的两个三角形为什么会全等？引导学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，进行论证探究，这样可以激发他们的思考热情，不仅将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，学生解决问题的能力得以提高。

著名教育家陶行知先生说得好：“发明千千万，起点在一问. ”学会提问是学生在课堂学习中获取知识、提高能力的一个有效途径，是自主学习的有效形式， 是学生数学素养形成的一个重要方面。我们要利用好我们的课堂，给学生空间，创设机会，让他们学会提问，学会求知，学会创新，不断体验成功的快乐。我们还要用欣赏的眼光看待每一个学生，有意识地捕捉他们在学习过程中的闪光点对他们进行肯定和称赞，让其在评价中产生学习兴趣，体验成功的快乐，把我们的学生从小就培养成“善于发现问题和提出问题的人”。

【参考文献】：

1.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生，《数学教育学报》2015年6月