新市初中    何小跃

摘要  随着新课程的推进,对学生学习的多元评价得到教师的共识,结合初中数学多个案例探究多元评价。

关键词  课堂评价  多元化  学习兴趣

评价是初中数学的重要激励手段，教师的评价直接影响了学生的行为发展，它将学生与教师的情感、思维有效地联系起来，学生的心理活动直接受到评价的影响。为了更好更全面了解学生的学习过程，增进学生的学习兴趣、提高教师的教学效果，很有必要建立有效的评价目标多元、评价方法多样的评价体系，下面通过几例谈一谈初中数学课堂教学中多元评价的应用。

        
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一、珠联璧合-----及时评价与延时评价

心理学认为：人在轻松愉悦的环境中，能接受更多的知识，更高效地学习，所以说在民主、和谐的课堂氛围里更容易激发一个人的创新欲望。很多教师对学生所回答的问题、所做的练习、学生的板演及时进行评价，可以说是一种有效促进教学目标实现的教学手段。

课堂中非要一律都得及时评价吗？“无声”尚可胜过“有声”，延时评价有时能给我们带来意想不到的效果。笔者在教学一线中经常有这样的体会：组员在活动结束发言过后，教师不要急于一时地评价，而鼓励他结合其他成员的想法再组织，再创造，从而获得更全面细致的结论。这样更利于培养学生多角度地去思考问题，更利于培养学生的发散性思维、求异思维。

案例1：

如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. 

生1：欲证BD＝CE，可以考虑用 △ABD≌ △ACE，因为AB=AC，

所以∠B=∠D，AD=AE，所以 △ABD≌ △ACE，所以BD=CE

师：（感到与自己的思路不一致，显的不耐烦）你用全等来证明两条线段相等，思路很好，但凭这三个要素能得到想要的全等吗？请其他同学思考，找到正确的解法。

这是在课堂上经常出现的一幕，其实否定不如引导，最好应用延迟性评价，给生1第二次机会，让他意识到错误的原因，必要时可以适当提示，体现教师对学生情感方面的关怀，另一位教师是这样处理的：

师（面带微笑，舒缓的口吻）：建议你看一下△ABD中的三个元素是什么关系，是两边夹一角吗？

生1（很珍惜来之不易的“二次机会”，若有所悟）由AD=AE，得∠ADB=∠AEC，由∠B=∠C，AB=AC，可得△ABD≌△ACE。

师（面带赞许的目光，趁热打铁）：用AAS的方法进行全等判定，思路很棒！有没有别的方法？

生1（受到了鼓励）利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，即过点A作底边上的高AF，由AB=AC得BF=CF，由AD=AE得DF=EF，则BD=EC

同学们爆发出热烈的掌声，这是对生1的肯定与智慧的欣赏，这一刻生1体验着成功的喜悦。正当教师准备结束这道题的讲解时，可喜的状况又出现了：

生2：即然可以证全等，我们也可以用AAS证出△ABE≌△ACD，得BE=CD，从而BD＝EC。

生3：也可用“叠合法”来证明：等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在直线就是它的对称轴，这样点B与点C沿对称轴折叠必定重合，点D与点E也重合，所以BD=CE

教学随想    本案例中，教师觉得同学1并没有按照自己预设的“情节”走下去，语言中透露出不耐烦，这会让生1的情绪低落，兴趣可能会被大大挫伤，虽然有后面的学生给出了很好的方法，但生1很可能会沮丧消沉，势必影响到其他学生“谨言慎行”，与其说错，还不如“沉默是金”，等待教师的“自导自演”。而另一位教师巧妙地运用延迟评价，给同学们创设了一个民主宽松的环境，体现了教师的教学机智，又使生2在心情放松的情况下说出解决问题的思路，促成生3的思考，有效地训练了学生的发散性思维，如此课堂才会精彩纷呈，真正体现学生的主体地位，让学生体验“发现者”和“探索者”的无穷乐趣。

二、注重一致性-------认知性评价与情感性评价

评价学生的学习，教师不仅要关注学生是否掌握了相关知识与技能，而且还要关注他们的情感、态度与价值观；学生的学习结果固然重要，但更要在意知识形成的过程以及学习过程中的情感体验。

课堂中学生知识学习过程中表现出来的强烈的兴趣、积极的态度、坚强的意志、足够的自信心、教师要及时评价决策、调整教学策略，这非常有利于学生提高自我认识、增强信心，并激发学习的动力，以更加积极的心态继续学习，顺利实现课堂教学目标、促进课堂和谐发展。

案例2：

如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=8米,AE=12米,求广告牌CD  

的高度。

师：大家以前见过此题吗？

生：没有。

师：请甲同学尝试解决

生甲：我不会。

师：我并不需要你完整的解答，只要你走出第一步，可以吗？

生甲：我来试一试，大概要用到解直角三角形吧！我由i=1∶

能算出∠BAH=30°，Rt△AED中，知道AE=12，∠DAE=60° ，可以算出DE=AE tan60° =12

师：恭喜你，第一步走的不错！再努力一把，试着走出第二步。

生甲：从点B处测得C的仰角为45°，好像用不上这个度数，走不下去了！

师：看来是“山穷水尽疑无路”了

生：（附和：）柳暗花明又一村

师：（准备给予适当提示）诗接的不错！我们试着过点B作BG⊥DE于点G，看看有没有新的发现。

生甲：（有所醒悟）我能得到BG=HE，而HE=AH+AE，AH的长度可以由Rt△ABH中解直角三角形得到，具体是AH=AB cos30°=4，这样BG也能计算出长度了。

师：很好，同学已经取得阶段性的胜利，成功的曙光即将出现。你很想求出哪条线段的长度啊？

生甲：（受到鼓励，放松了许多）若能求出CE的长度，可由CE-DE得到CD。哦，对了！可以将CE分割成CG与GE长度之和，GE＝BH＝0.5AB，CG可以借助等腰直角△BGC得到CG=BG。

师：开始我只要求你走一步，可你一不小心就走完全程，感觉如何？

生甲：美妙极了！确有一种豁然开朗的感觉。（全班学生鼓掌大笑）

教学随想   作为教师评价学生，我们不能总看结果，而应从是否激发了学生的兴趣，是否有效地训练了数学的思维，是否从不同角度客观的评价一个学生。在本案例中，教师对学生甲适时提示、给予评价，给全班学生会产生一种正面的效应，凸显的是“斗罢艰辛，踏歌而行”效应，增强自我磨砺，逆风而行的勇气和树立必胜的信心，体现新课程标准中“数学学习水平与情感、态度价值观的多重评价”理念。

三、评价也要“换位思考”-----单向性评价与互动性评价

课堂中，对于教师的提问，学生发表了自己的观点后，老师一般会对其见解直接评价，以激励他们作更深入的思考。整个过程可以呈现学生的主体地位与教师的主导作用，有助于促成学生把握知识的本质，领悟问题的精髓。但在一些数学问题上，层次不同、思维相异的学生考虑问题的出发点和层面都不尽相同，教师要积极鼓励中下层学生大交流，并敢于向其他同学实施评价，这不仅能够有效提高他们的主动性和积极性，更重要的是能够促进他们有效反思自己的学习和能力，有利于培养学生的解决问题的能力。再者，学生评价其他同学的过程其实也是交流的过程，是另一种学习，而年龄相仿的学生之间的启发会能够让彼此共同进步，同学在“教”别人的同时也提高了学习的效率。同学在彼此评价中，将学习成果主动分享成果，更加能认识到自己的长处与短板，有效地实现《新课程标准》中的学习“有价值的数学知识”，在数学上“得到不同的发展。”

案例3：

已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点P在直线

BC上运动(不与点B、C重合).如图，点P在线段BC上,作∠APQ=45°,PQ交AC于点Q当△APQ是等腰三角形时,求AQ的长.

师：本题欲求AQ的长度，是从求CQ来找方法，还是通过条件“△APQ是等腰三角形”寻求突破，请大家畅所欲言，各抒己见，但要说清理由哦！

生1：△APQ是等腰三角形，到底谁是腰谁是底，我无法确定，所以就无法找到突破口。

师：无法确定就走不下去了吗？不妨找一种可能试试看！

生2：假设AP=AQ，此时∠APQ=∠AQP=45°；因为等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2，

所以∠B=∠C=45°，而∠AQP>∠C的，即∠AQP>45这与∠AQP=45°是矛盾，所以这种可能不存在。

生3：既然前面的同学把AP=AQ否定了，我们可继续讨论，当AP=PQ时，通过前面的条件能看出可得△ABP≌△PCQ，所以AB=PC=2,在Rt△ABC中，

 所以BP=CQ=BC-PC=2-2,求得CQ，所以AQ=AC-CQ=2-(2-2)=4-2

生4：我很赞赏同学2的做法，通过全等这个“转换器”将CQ转换成了BP，值得我学习。

生5：继续刚才的分类，当AQ=PQ时，点Q与点C重合了，此时AQ=AC=2

生6：我注意到如果按照同学5的方法，AQ=PQ时那么∠APQ=∠PAQ=45°，此时∠AQP=90°，点Q与点C不可能重合，所以同学5应该仔细观察图形，不应该草率地下结论。

生5：谢谢同学6的纠错！看来我需要重新画个图！

生7：我画出了同学6的所提到的图形，根据同学6的分析，那么△APC是等腰直角三角形，

则∠APC=∠AQP=90°，所以AQ=PQ=QC=0.5AC=1.

师：刚才几位同学的互评互助很好的解决了这个问题，有效地利用了“分类讨论”的数学思想；同学3发现了“一线三等角全等”模型，并恰当转换，体现了“转化”的数学思想；同学6的观察力很强，同学7的快速作图能力值得表扬，看来“团队”的力量果然是巨大的。

教学随想   新课程标准推崇互动化的评价，学生这间的彼此协调沟通，不赞成教师单一评价学生，提倡结合小组互评与自评，师生互动评价，让评价在课堂中形成有效的交互。学生犯错，教师不要“一棍子”打死，更不能全盘代替学生回答与思考问题，而应有效组织他们互相评价，让学生的思维碰撞出发散的火花，创造性地解决问题，这样学生的认知水平不仅得到很大的提高，他们的探究能力与探索兴趣也会增强。

四、“评”了也应有“价”值-------激励性评价与反思性评价   

课堂中教师为了贯彻“一切为了学生发展”的理念，对学生采取积极肯定的正面评价，从而可以激发学生的主动性、创造性。很多教师更擅长于运用赏识的语言评价学生，使学生体验到成功的乐趣，感受到自己的潜能，增强了学习的信心；但是滥用激励评价会让学生飘飘然，盲目自信，眼高手低；过于重视激励评价也会过犹不及，甚至适得其反；评价的目的是促其全面完整地了解知识，学会自我反思总结，从而变得更加完善。因此，恰当运用激励评价的同时更应适时进行反思性评价，引导学生主动反思，思其不足，虑其不周，并及时总结，做到自我调节，不断完善，才能最大限度地激发他们的学习热情。  

案例4：

某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x(x为正整数)元,每个月的销售利润为y元，每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

多数同学在解答这道题的时候，也知道先求出y与x的函数解析式，但是受到思维定势，总是想着常规方法：即将二次函数写成顶点式后，y=(210-10x)(50+x-40)=-10x²+110x+2 100=-10(x-5.5)²+2 402.5，就觉得x=5.5时，y最大值=2402.5，此时教师首先肯定其处理一般最值问题的常规方法，接着就可以引导全班同学积极参与讨论，彼此启发补充，关注到题目中的“0<x≤15,且x为整数”这个条件，经过及时修正调整，进而不断完善得到正解的解法：  a=-10<0，所以当x=5.5时,y取得最大值2402.5；

因为0<x≤15,且x为整数，所以当x=5时，50+x=55,y=2400；所以当x=6时,50+x=56,y=2400.

所以当售价定为每件55元或56元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2400元。

教师适时点拨，激励同学自己主动探索，不断发思，大胆尝试，即使失败，也要找出原因，这样才能得到更加深刻的理解。

教学随想    本案例中，学生的错误认识往往就体现了他自己的真实思维，对待这种错误，教师的评价应避重就轻，找出其闪光点进行激励性评价，促其反思自己解决问题中的不足之处，痛定思痛才能凤凰涅槃获得成功。学习中，更要把他人的评价与自我反思相结合，方能真正提高自我的分析能力，教师的评价，通过自己的反思，才能转变成自己的能力与智慧。

初中数学对学生的学习意识、思维灵活有着更高的要求，评价直接影响学生的思维训练与学习兴趣。多元评价不同于单向评价，评价更不等同于评分，让评价真正走进学生的内心世界，为学生营造一个和谐沟通的世界，促进学生最大的发展。

参考文献

[1]马云鹏：《数学教育评价》， 高等教育出版社

[2]黄衍顺：《在初中数学教学中通过多元评价促进学生的发展》，《新课程·下旬》, 2013 (4)