马鞍山第十二中学  戴鲁锋

设计理念
        建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

教学内容

本节课是沪科版义务教育课程实验教科书七年级数学上册第二章第二节《2.2整式加减——1.合并同类项》（第69~71页）

学情分析
    　七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。 

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有很大的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

教学目标：

1.领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能确定合并同类项；

2.知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则；

3.经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；

4.通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。

教学重点：

识别同类项，合并同类项。

教学难点；

合并同类项的法则。

教学过程：

（一）创设情境，温故孕新

议一议

问题1：当x=2012,y=2011时，求代数式3x²y+4xy²-2-3x²y-3xy²-xy²+7的值。

【评析：为学习合并同类项的作用埋下伏笔。】

问题2：每天早上初一的老师都来的很早，很多都没来得及吃早饭，如果你帮老师去买的话该怎么和老板说呢？要求如下：戴老师4个包子，2根油条，1杯豆浆；孔老师1个包子，2根油条，1杯豆浆；张老师2个包子，1根油条，1杯豆浆。

在此基础上，进一步让学生举例回答生活中或班级中还有哪些分类？

【评析：从学生熟悉的生活情境入手，让学生感受分类的必要性。】

问题3：给出下列单项式

100a、200a 、5ab、5xy、5、－13ab、－3、－9xy

小组讨论你们是按什么标准将它们分类？

【评析：创设情境，将生活中的分类思想引到数学中来。学生的分类方法可能不只一种，只要分类的理由合理，教师应及时给予肯定与鼓励】 

（二）合作互动，探究新知

通过讨论、分析可将上面的单项式作如下分类：

100a和200a；5ab和－13ab；5xy和－9xy

学生归纳同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

练一练

1.判断下列各组是不是同类项：

(1)2x²y和-3x²y  (2)2abc和2ab  (3)-4xy和5xy (4)-3pq和3qp   (5)4和－5

2.指出下列多项式中的同类项：

4x²+2x -1-3x²+3x+2

强调：①所含字母相同      ②相同字母的指数也相同         简称“两同”.

      ①与系数的大小无关; ②与它们所含字母的顺序无关.    简称“两无关”.

合起来简称为：“两同两无关”.

注意：数字与数字也是同类项。

【评析：学生归纳同类项的概念的过程也是教师着力引导学生通过观察、猜想、验证、交流、反思等等数学活动主动获取知识的过程。】 

合并同类项的概念与法则

讨论：如果包子店和油条、豆浆店不在一起，该付给包子店老板多少钱呢？（包子1个a元）

（4a+a+2a）或（4+1+2)a

则4a+a+2a =(4+1+2)a=7a

即：4a+a+2a=7a 

上述运算有什么特点，你能从中得出什么规律？

师生总结：                        

（a）定义：把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项。

（b）法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变（“一个相加，两个不变”）。

（c）理论依据是乘法分配律 

练一练：

1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.

（1）3x+3y=6xy（2）7x-5x=2x（3）16y²-7y²=9（4）19a²b-9a²b=10a²b

    2.合并同类项

   （1）3x³+ x³= （      ）（2）-6ab+6ab =（      ）（3）xy²-7xy² = （      ）

典例分析

例题1.4x²+2x -1-3x²+3x+2

= 4x²  + 2x －1 －3x²  + 3x + 2    (找)

=4x² －3x²  + 2x  + 3x －1 + 2     (移) （师生一起共同完成）

=(4-3)x²+(2+3)x +(－1+2)        （合)

= x²+5x+1                        (算)

温馨提示：合并后应安降幂或升幂排列.

例题2. 4a² +3b² - 2ab - 3a²+b²
    解：   4a² +3b² - 2ab - 3a²+b²
    找   = 4a² + 3b²  - 2ab - 3a² +b²

移   =(4a² - 3a² )+（3b² +b² )-2ab（加法交换律、结合律）

合   =(4-3)a² + (3+1)b² -2ab（乘法分配律的逆运算）

算   = a²+ 4b²-2ab

         = a²-2ab+ 4b²(按字母a降幂排列)

练一练：先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项

1.4x²－8x＋5－3x²＋6x－2；

例3.求多项式: 3a+abc-3c²-3a+3c²的值，其中a=-6，b=2,c=-3.

解： 3a+abc-3c²-3a+3c²

        =3a-3a-3c²+3c²+abc

        =(3-3)a+(-3+3) c²+abc

        =abc

当a = -6，b=2,c = -3时，原式= -6×2×（-3）=36

     温馨提示：在代数式求值时，先合并同类项，再求值。

练一练：求多项式3x-4x²+7-3x+2x²+1的值，其中x=2。

回答课题导入时问题

当x=2012,y=2011时，求代数式3x²y+4xy²-2-3x²y-3xy²-xy²+7的值。

（三）课堂小结

在刚才的学习中，我们一起认识了同类项并探讨了合并同类项的法则，请谈谈你的收获？还有疑问吗？

（四）作业：

    合并同类项教学反思