课题

14.1三角形中的边角关系-----三角形的三边关系

教学目标

【知识与技能】

1.    了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法.

2.    了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形进行分类.

3.    掌握三角形三边之间的关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题.

【过程与方法】

经历探究三角形三边关系的过程，初步学会运用知识进行简单说理的方法，并在课堂学习中进一步体会类比，分类讨论等数学思想方法.

【情感态度价值观】

让学生经历观察、操作、实验、探索、交流等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣.并通过用说理的方法验证三角形三边的关系初步体验数学说理的重要性.

重点

三角形三边关系的探究、归纳和应用；三角形及其基本元素的几何表示.

难点

判断三条线段能否构成三角形；灵活运用三边关系解决简单数学问题.

教学说明

本课是《三角形中的边角关系》第一课时，通过创设现实情景，从学生的原有知识出发，使学生在教师的引导下，进行小组合作活动，自主探索、归纳出结论，从而加深他们对所学内容的理解，激发学习的兴趣.

数学新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此，在进行教学中采用导学案导学、学生自主实验、探索、发现规律的方法进行教学，努力做到：1.以学生为中心；2.以操作为主要手段;3.以感悟为学习目的；4.以发现为宗旨.

还注重多媒体课件与学生资源的有效结合，既发挥多媒体呈现信息丰富、创设情境生动和再现真实生活的优势，又通过利用学生资源，真正发挥学生的主体地位，使他们在发现问题、解决问题的过程中，自觉完成知、情、意、行的教育.

教学过程

教学

环节

知识

点位

教师活动

学生

活动

设计意图

导

入

三角形稳定性

（一）创设情境，引入新课

1.播放苏通大桥视频

师：同学们，苏通大桥创造了四项世界记录，改变了南通“南不通”的尴尬局面，使南通更好的融入到大上海的经济圈中.大桥主塔采用三角形结构，这是为什么呢？

生：三角形具有稳定性

师：好，小学中学过三角形具有稳定性.在生活中我见随处可见含有三角形的物体.从今天开始，我们就来系统地研究三角形，今天先学习三角形的边.（板书课题：三角形的三边关系）

2.请列举生活中三角形事例.

例如：风车、交通标志等

学生思

考回答

学生列

举身边

的三角

形

刺激学生多种感官，激发学生的学习热情，调动学生学习积极性，为此后的观察图片、找图形作好情绪上的准备，更重要的是帮助学生构建图形的认知系统，体现数学来源于生活化.

自主学习

自主学习

三角形

及其基

本元素

概念及

符号表

示

等腰三

角形和

等边三

角形

分类讨

论思想

（二）自学课本（阅读课本第68页，完成下面内容）

1.（      ）的图形叫做三角形；中，点A、B、C叫做这个三角形的（      ）；∠A、∠B、∠C叫做这个三角形的（     ）；线段AB、BC、CA叫做这个三角形的（    ）； 边BC可记作边a，边CA记作（   ），边AB记作（    ）.相关练习：（★）如图所示的图形中有多少个三角形，并把它表示们表示出来。

2.等腰三角形ABC中，AB=AC，边AB、AC叫做_______，边BC叫做______，∠A叫做______，∠B和∠C叫做______.

3.三条边互不相等的三角形叫做___，两条边相等的三角形叫做______，三条边都相等的三角形叫做______.

4.三角形按边分可分为两类_______；等边三角形属于________.

相关练习：

（★）等腰三角形中，周长是18cm，如果腰长是底边长的2倍，求各边长.

（★★）已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和4cm，则周长为 _________.

学生自

学课本

并相互

交流

完成学

案上相

对应内

容

 学生

练习

培养学生的自学能力和合作交流的习惯

边学边练

 及时反馈

三角形

三边的

关系

三角形三边的关系理论依据

（三）合作交流，自主探究

活动一：准备4根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，8cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：

你发现什么？（任意三条线段不一定构成三角形；猜出三边关系或其他）

活动二：

（1）任意画一个三角形

（2）量出它的三边长度并填空：a=______；b=_______；c=______.

（3）计算并比较：

a+b____c； b+c____a；c+a____b.

a-b____c； b-c____a；c-a____b.

你得到什么？(猜想：三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边)

活动三：（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？为什么？

说理：两点之间的所有连线中，线段最短.

（四）生成新知

学生动

手操作

学生猜

想发现

 学生思

考交流

让学生通过操作、思考、交流，获得感性体验，感知到三角形的三边之间存在某种内在联系

从学生的观察开始,借助几何画板的计算功能清楚的揭示三边之间的数量关系,从而猜测存在的三边关系,并利用线段公理进行说明这是科学的学习方法,符合学生的认知规律.

三角形

三边关

系的应

用

分类讨

论思想

方程

思想

分类讨论思想

（五）学以致用

例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？

（1）8cm、14cm、5cm

（2）2cm、4cm、3cm

（3）1cm、5cm、4cm

解：(1)∵8+5<14 ∴不能构成三角形

(2)∵2+3>4  ∴ 能构成三角形

(3)∵1+5=5 ∴不能构成三角形

归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

●巩固练习

4、判断以下面长度的三线段能围成三角形吗？

（★） （1）8，14，5   （2）2,4,3   （3）1，5，4

（★★）（4）a-1,  a,  3  (a>3)

例2、已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和2cm，求周长.

解：当腰长为5cm时，能构成三角形，此时周长为5x2+2=12cm；

当腰长为2cm时，由于2+2<5,因此不能构成三角形，此时无解.

所以三角形的周长为12cm.

归纳：

（1）当条件或结论不确定时，应分类讨论.

（2）此类求三角形边长的问题，一定要检验你所求的边长是否符合三角形三边关系.

●巩固练习

5、（★★★）已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和2cm，求周长.

例3．等腰三角形中，周长是18cm

（1）若腰长是底的2倍，求各边长.

（2）如果一边长为4cm，求另两边长.

解 （1）设等腰三角形底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得

 解方程，得

所以三角形的三边长为3.6cm,7.2cm,7.2cm

 (2)分析：题目说有一边是4cm,这时有两种可能，可能是底边是4cm,也可能腰长是4cm

若底边为4cm，则设腰长为xcm，则有.解方程，得

此时   结论是成立的

若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 .解方程，得

此时  结论不成立

所以三角形另两边长都是7cm

讨论发

表自己

的看法

学生思

考谈论

通过练习、反馈，了解学生对新知的掌握.教师的指导可以提升学生对新知的理解.

这是课本上的一道例题,着重体现了方程的思想,与分类讨论的数学思想方法.在应用本节课的重点内容(三边关系)来检查结果的正确性,是一个中考中常见的考点.特别是变式练习在填空题中经常出现.

数学乐园

生活中的数学

1、信不信：估测某人的步长

有人说巨人姚明走一步有2.6米长，你相信吗？已知姚明腿长1.28米，身高2.26米.

2、抄近路

在数学教学中不能单一的传授知识,要结合学科内容做好学生的德育工作.同时应用知识的过程中,增强学生的环保意识

课堂

小结

（六）自主质疑，回顾总结

师：这节课你开心吗？你有哪些收获与体会?

1.三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形的表示方法

3.三角形三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.

4.判断三条线段能构成三角形的方法:两条较短线段之和大于最长线段时可构成三角形

5.已知三角形的两边是a和b(a>b),第三条边c的范围a-b < c < a+b

6.分类、类比的数学方法.

师：你还有什么问题需要和大家探讨吗？（生成课堂资源）

学生

独立

思考

讨论

交流

回答

旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节重点知识点的理解

当

堂

检

测

          当堂达标检测

1.（★）下列的三条线段能构成三角形的是(       ) 

A.1 cm、2 cm、3 cm    B.1 cm、4 cm、2 cm

C.2 cm、3 cm、4 cm    D.6 cm、2 cm、3 cm

拓展：（★★）有4条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（   ）

A、1种     B、2种   C、3种   D、4种

2．（★）已知等腰三角形的腰长为5cm，底长为3cm，则它的周长是（        ）cm.

拓展：（★★）已知等腰三角形的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长是（        ）cm.                          

3．（★★）已知△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范值.

拓展：（★★★）已知△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝a+3，求a的范值.

在限定

时间内

不同层

次学生

完成不

同习题

巩固所学知识，关注学生的差异，设置分层习题，使不同学生得到不同发展

板书

设计

14.1三角形的三边关系

一、知识

1.定义

2.表示法：三角形ABC记作△ABC

3.分类

4.三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）a+b > c , b+c > a , c+a > b

二、思想方法：分类讨论、从特殊到一般、方程思想.

三、判断三条线段能构成三角形的方法:两条较短线段之和大于最长线段时可构成三角形.

构建

知识

网络